ASA срещу AAS: ASA означава „ъгъл, страна, ъгъл“, докато AAS означава „ъгъл, ъгъл, страна“

Геометрията е забавна. Геометрията е свързана с форми, размери и размери. Геометрията е видът математика, който се занимава с изучаването на формите. Лесно е да се разбере защо геометрията има толкова много приложения, които са свързани с реалния живот. Използва се във всичко - в инженерството, архитектурата, изкуството, спорта и много други. Днес ще обсъдим геометрията на триъгълника, по-специално на триъгълника. Но първо трябва да разберем какво означава да бъдем конгруентни. Две фигури са съвместими, ако едната може да бъде преместена върху другата по такъв начин, че всичките им части да съвпадат. С други думи, две фигури се наричат ​​конгруентни, ако са с еднаква форма и размер. Две конгруентни фигури са една и съща фигура на две различни места.

Истина е, че триъгълната съвкупност е основният градивен елемент за много геометрични концепции и доказателства. Триъгълната конгруенция е едно от най-често срещаните геометрични понятия в проучванията в гимназията. Една основна концепция, която често се пренебрегва при преподаването и изучаването на триъгълната съвкупност, е концепцията за достатъчност, тоест за определяне на условията, които отговарят на съвпадането на два триъгълника. Има пет начина да се определи дали два триъгълника са съвместими, но ние ще обсъдим само два, тоест ASA и AAS. ASA означава „ъгъл, страна, ъгъл“, докато AAS означава „ъгъл, ъгъл, страна“. Нека да разгледаме как да ги използваме, за да определим дали са съвпадащи два триъгълника.

Какво е ASA триъгълник Congruence?

ASA означава „ъгъл, страна, ъгъл“, което означава, че два триъгълника са съвпадащи, ако имат равна страна, съдържаща се между съответните равни ъгли. Ако върховете на два триъгълника са в съответствие едно към едно, така че два ъгъла и включената страна на един триъгълник са съвместими, съответно, на двата ъгъла и включената страна на втория триъгълник, тогава той отговаря на условието, че триъгълниците са конгруентни. Тъй като двата ъгъла и включената страна са равни в двата триъгълника, триъгълниците се наричат ​​конгруентни.

Какво е AAS Triangle Congruence?

AAS означава „ъгъл, ъгъл, страна“, което означава два ъгъла и противоположна страна. AAS е един от петте начина за определяне дали два триъгълника са съвместими. В него се посочва, че ако върховете на два триъгълника са в съответствие едно към едно, така че два ъгъла и страната, противоположна на един от тях в един триъгълник, са съвместими със съответните ъгли и невключената страна на втория триъгълник, тогава триъгълниците са конгруентни. Невключващата страна е страната, противоположна на някой от двата ъгъла, които се използват. Казано по-просто, ако две двойки съответстващи ъгли и страни, противоположни на тях, са равни в двата триъгълника, двата триъгълника са съвпадащи.

Разлика между ASA и AAS

Терминология на ASA и AAS

- ASA и AAS са два постулата, които ни помагат да определим дали два триъгълника са съвместими. ASA означава „ъгъл, страна, ъгъл“, докато AAS означава „ъгъл, ъгъл, страна“. Две фигури са съвместими, ако са с еднаква форма и размер. С други думи, две конгруентни фигури са една и съща фигура, на две различни места. Докато и двете са термините на геометрията, използвани в доказателствата, и те се отнасят до поставянето на ъгли и страни, разликата се състои в това кога да се използват. ASA се отнася до всеки два ъгъла и включената страна, докато AAS се отнася до двата съответни ъгъла и към невключената страна.

конгруенция

- Според ASA конгруенцията, два триъгълника са съвпадащи, ако имат равна страна, съдържаща се между съответните равни ъгли. С други думи, ако два ъгъла и включена страна на един триъгълник са равни на съответните ъгли и включената страна на втория триъгълник, тогава според правилото на ASA двата триъгълника се наричат ​​конгруентни. Правилото на AAS, от друга страна, гласи, че ако върховете на два триъгълника са в съответствие една към една, така че два ъгъла и страната, противоположна на един от тях в един триъгълник, са равни на съответните ъгли и не- включена страна на втория триъгълник, след това триъгълниците са съвпадащи.

представителство

 - Основната разлика между двете правила за конгруентност е, че страната е включена в постулата на ASA, докато страната не е включена в постулата на AAS.

Тук два ъгъла (ABC и ACB) и включената страна (BC) са конгруентни към съответните ъгли (DEF и DFE) и един включен страна (EF), което прави двата триъгълника съвпадащи, съгласно правилото на ASA конгруентност.

Тук два ъгъла (ABC и BAC) и една невключена страна (BC) на първия триъгълник са съвпадащи със съответните ъгли (DEF и EDF) и с невключената страна (EF) на втория триъгълник, което прави два триъгълника съвпадащи. AC и EF също могат да бъдат страни, които не са включени в двата триъгълника.

ASA срещу AAS: Сравнителна диаграма

Обобщение на ASA спрямо AAS

С две думи, ASA и AAS са две от петте правила за конгруентност, които определят дали два триъгълника са съвместими. ASA означава „ъгъл, страна, ъгъл“, което означава, че два триъгълника са съвпадащи, ако имат равна страна, съдържаща се между съответните равни ъгли. AAS се отнася до „ъгъл, ъгъл, страна“, което означава, че ако две двойки съответстващи ъгли и страни, противоположни на тях, са равни в двата триъгълника, двата триъгълника се наричат ​​конгруентни. Макар и двете да са по същество еднакви, основната разлика между двете правила за конгруенция е, че страната е включена в правилото ASA, докато страната не е включена в правилото AAS.

Препратки

  • Уолъс, Едуард К. и Стивън Ф. Уест. Пътища към геометрията (3-то изд.). Илинойс: Waveland Press, 2015. Печат
  • Beckmann, Charlene E. et al. Преподаване и учене по математика в гимназията. Hoboken, Ню Джърси: John Wiley & Sons, 2009. Печат
  • Венема, Джерард. Изследване на усъвършенствана евклидова геометрия с GeoGebra. Вашингтон, D.C .: MAA, 2013. Печат
  • Кредит за изображение: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/55/ASA_Triangle_Congruence.jpg
  • Кредит за изображение: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/AAS_Triangle_Congruence.jpg